Question

(1)已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸長是短軸長的3倍，并且過點P(3，0)，求橢圓的方程.

(2)已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經過兩點P₁(，1)、P₂(-，-)，求橢圓的方程.

Answer 1

思路分析：(1)若焦點在x軸上，設方程為=1(a＞b＞0).

∵橢圓過P(3,0),∴=1.

又2a=3×2b,∴a=3,b=1,方程為+y²=1.

若焦點在y軸上，設方程為=1(a＞b＞0).

∵橢圓過點P(3，0)，

∴=1.

又2a=3×2b,∴a=9,b=3.

∴方程為

∴所求橢圓的方程為+y²=1或

(2)設橢圓方程為mx²+ny²=1(m＞0,n＞0,且m≠n).

∵橢圓經過P₁、P₂點，∴P₁、P₂點坐標適合橢圓方程，則

①、②兩式聯立，解得m=,n=.

∴所求橢圓方程為