Question

已知f （x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數，且在（-∞，0]上是增函數，設a=f （log₄7），b=f （3），c=f （0.2^0.6），則a，b，c的大小關系是（ ）
A．c＜b＜a
B．b＜c＜a
C．c＞a＞b
D．a＜b＜c

Answer 1

【答案】分析：對于偶函數，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是減函數，所以，只需比較自變量的絕對值的大小即可，即比較3個正數|log₂³|、|log₄7|、|0.2^0.6|的大小，這3個正數中越大的，對應的函數值越小．
解答：解：由題意f（x）=f（|x|）．
∵log₄7=log₂＞1，3=-log₂3＜-log₂＜-1，0＜0.2^0.6＜1，
∴|log₂³|＞|log₄7|＞|0.2^0.6|．
又∵f（x）在（-∞，0]上是增函數且為偶函數，
∴f（x）在[0，+∞）上是減函數．
∴c＞a＞b．
故選C．
點評：本題考查偶函數的性質，函數單調性的應用，屬于中檔題．