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R是△ABC的外接圓半徑，若ab＜4R2cosAcosB,則△ABC的外心位于（    ）

A.三角形的外部                            B.三角形的邊上

C.三角形的內部                            D.三角形的內部或外部，但不會在邊上

答案:A

解析:

由ab＜4R2cosAcosB，得4R2sinAsinB＜4R2cosAcosB,

∴cos(A+B)＞0.∴A+B＜.

∴C＞,△ABC為鈍角三角形.故三角形的外心位于三角形的外部.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的三個內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，R是△ABC的外接圓半徑，有下列四個條件：
（1）（a+b+c）（a+b-c）=3ab
（2）sinA=2cosBsinC
（3）b=acosC，c=acosB
（4）2R(sin2A-sin2C)=(
2
a-b)sinB
有兩個結論：甲：△ABC是等邊三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．
請你選取給定的四個條件中的兩個為條件，兩個結論中的一個為結論，寫出一個你認為正確的命題
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

R是△ABC的外接圓半徑,若ab＜4R2cosAcosB,則△ABC的外心位于此三角形的_______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知R是△ABC的外接圓半徑，若ab＜4R2cosAcosB，則△ABC的外心位于(    )

A.三角形的外部                   B.三角形的邊上

C.三角形的內部                   D.三角形的內部或外部，但不會在邊上

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年湖北省武漢二中高一（下）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

△ABC的三個內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，R是△ABC的外接圓半徑，有下列四個條件：
（1）（a+b+c）（a+b-c）=3ab
（2）sinA=2cosBsinC
（3）b=acosC，c=acosB
（4）
有兩個結論：甲：△ABC是等邊三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．
請你選取給定的四個條件中的兩個為條件，兩個結論中的一個為結論，寫出一個你認為正確的命題    ．

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