Question

15．已知圓O：x²+y²=1與直線l：ax+by+2=0相切，則動點P（2a，3b）在直角坐標平面xoy內的軌跡方程為$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{36}=1$．

Answer 1

分析 利用已知條件列出方程化簡求解即可．

解答 解：圓O：x²+y²=1與直線l：ax+by+2=0相切，
可得：$\frac{|2|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=1$，即a²+b²=4，
動點P（2a，3b）設為（x，y），則a=$\frac{x}{2}$，b=$\frac{y}{3}$，代入a²+b²=4，
可得：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{36}=1$．
故答案為：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{36}=1$．

點評 本題考查軌跡方程的求法，考查計算能力．