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a>0且a≠1,已知關(guān)于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}求不等式loga[2x2-(2a+1)x+a+1]<0的解集.

解:由不等式ax>1?ax>a0,因?yàn)椴坏仁絘x>1解集是{x|x<0},所以0<a<1.
所以不等式loga[2x2-(2a+1)x+a+1]<0?loga[2x2-(2a+1)x+a+1]<loga1
有2x2-(2a+1)x+a+1>1.解此不等式得2x2-(2a+1)x+a>0,(x-a)(2x-1)>0.
當(dāng)時(shí),不等式(x-a)(2x-1)>0的解集為{x|x<a或x>};
當(dāng)時(shí),不等式(x-a)(2x-1)>0的解集為{x|x<或x>1}.
分析:本題先根據(jù)給出的不等式ax>1的解集得出a的取值范圍,然后根據(jù)a的取值范圍解要求的不等式的解集,由于a的取值不定,所以結(jié)果需分類討論.
點(diǎn)評:本題綜合考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)給出的解集逆向確定a的取值范圍再求解
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

a>0且a≠1,已知關(guān)于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}求不等式loga[2x2-(2a+1)x+a+1]<0的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1,k∈R),f(x)是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù).
(1)求k的值,并證明當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù);
(2)已知f(1)=
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,函數(shù)g(x)=a2x+a-2x-4f(x),x∈[1,2],求g(x)的值域;
(3)若a=4,試問是否存在正整數(shù)λ,使得f(2x)≥λ•f(x)對x∈[-
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恒成立?若存在,請求出所有的正整數(shù)λ;若不存在,請說明理由.

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設(shè)函數(shù)f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1,k∈R),f(x)是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù).
(1)求k的值,并證明當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù);
(2)已知,函數(shù)g(x)=a2x+a-2x-4f(x),x∈[1,2],求g(x)的值域;
(3)若a=4,試問是否存在正整數(shù)λ,使得f(2x)≥λ•f(x)對恒成立?若存在,請求出所有的正整數(shù)λ;若不存在,請說明理由.

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a>0且a≠1,已知關(guān)于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}求不等式loga[2x2-(2a+1)x+a+1]<0的解集.

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