Question

已知是實數，函數。

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）設為在區間上的最小值。

（i）寫出的表達式；

（ii）求的取值范圍，使得。

Answer 1

本題主要考查函數的性質、求導、導數的應用等基礎知識，同時考查分類討論思想以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力．

（Ⅰ）解：函數的定義域為，

（）．

若，則，

有單調遞增區間．

若，令，得，

當時，，

當時，．

有單調遞減區間，單調遞增區間．

（Ⅱ）解：（i）若，在上單調遞增，

所以．

若，在上單調遞減，在上單調遞增，

所以．

若，在上單調遞減，

所以．

綜上所述，

（ii）令．

若，無解．

若，解得．

若，解得．

故的取值范圍為．