Question

如圖，四棱錐中， ∥,，側面為等邊三角形..

（1）證明：
（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值。

Answer 1

（1）詳見解析（2）見解析

試題分析：（1）SD與兩條相交直線AB、SE都垂直，利用線面垂直的判定定理，所以（2）利用面面垂直的性質定理，作，垂足為F，

則,作，垂足為G，所以AB與平面SBC所成的角等于FG與平面SBC所成的角，進一步利用直角三角形邊角關系可得AB與平面SBC所成角的正弦值.
（1）證明：取AB中點E，連結DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。
連結SE，則
又SD=1，故　　　所以為直角。
由，得
所以
SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。 所以
（2）由知，作，垂足為F，

則,
作，垂足為G，則FG=DC=1。且，
所以AB與平面SBC所成的角等于FG與平面SBC所成的角。
連結SG，則　
又，,
故，
作，H為垂足，則.
從而FG與平面所成的角為
因為 所以