Question

若方程+=1所表示的曲線為C,則下面四個命題

①若C為橢圓，則1<t<4 ;②若C為雙曲線，則t>4或t<1;

③曲線C不可能是圓;④若C為橢圓，且長軸在x軸上，則1<t<

其中真命題的序號是_________.

 

Answer 1

【答案】

②

【解析】

試題分析：據橢圓方程的特點列出不等式求出t的范圍判斷出①錯，據雙曲線方程的特點列出不等式求出t的范圍，判斷出②對；據圓方程的特點列出方程求出t的值，判斷出③錯；據橢圓方程的特點列出不等式求出t的范圍，判斷出④錯．解：若C為橢圓應該滿足(4-t)(t-1)＞0，4-t≠t-1

即1＜t＜4且t≠故①錯，若C為雙曲線應該滿足（4-t）（t-1）＜0即t＞4或t＜1故②對，當4-t=t-1即t=表示圓，故③錯，若C表示橢圓，且長軸在x軸上應該滿足4-t＞t-1＞0則1<t<，因此④錯，故填寫②

考點：圓錐曲線的共同特征。

點評：主要是考查了橢圓方程于雙曲線方程的標準形式的運用，屬于中檔題。