【題目】我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發了社會的廣泛關注，受到了觀眾的普遍好評.假設男性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為
，女性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為
，某機構就《流浪地球》是否好看的問題隨機采訪了4名觀眾（其中2男2女）.
（1）求這4名觀眾中女性認為好看的人數比男性認為好看的人數多的概率；
（2）設
表示這4名觀眾中認為《流浪地球》好看的人數，求
的分布列與數學期望.
【答案】（1）
（2）見解析，
【解析】
設
表示2名女性觀眾中認為好看的人數，
表示2名男性觀眾中認為好看的人數，可得
，
.
（1）設事件
表示“這4名觀眾中女性認為好看的人數比男性認為好看的人數多”，
利用互斥事件與相互獨立事件的概率計算公式即可得出．
（2）
的可能取值為0，1，2，3，4，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，利用互斥事件與相互獨立事件的概率計算公式即可得出概率、分布列及其數學期望．
解：設表示2名女性觀眾中認為好看的人數，表示2名男性觀眾中認為好看的人數，
則，.
（1）設事件A表示“這4名觀眾中女性認為好看的人數比男性認為好看的人數多”，則
.
（2）的可能取值為0，1，2，3，4，
，
∴的分布列為：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
所以
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體
中，底面
為菱形， 
， 
， 
與
相交于
點，四邊形
為直角梯形， 
， 
， 
，平面
底面
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從拋物線
上各點向x軸作垂線，垂線段中點的軌跡為E.
（1）求曲線E的方程；
（2）若直線
與曲線E相交于A，B兩點，求證：
；
（3）若點F為曲線E的焦點，過點
的直線與曲線E交于M，N兩點，直線
，
分別與曲線E交于C，D兩點，設直線
，
斜率分別為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）如圖，長方形材料
中，已知
，
.點
為材料內部一點，
于
，
于
，且
，
. 現要在長方形材料中裁剪出四邊形材料
，滿足
，點
、
分別在邊
，
上.
（1）設
，試將四邊形材料的面積表示為
的函數，并指明的取值范圍；
（2）試確定點在上的位置，使得四邊形材料的面積
最小，并求出其最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓：
的離心率為
，y軸于橢圓相交于A、B兩點，
，C、D是橢圓上異于A、B的任意兩點，且直線AC、BD相交于點M，直線AD、BC相交于點N．
求橢圓的方程；
求直線MN的斜率．
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