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【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在區間上的最值；

（2）討論的單調性.

【答案】（1），；（2）當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，在上單調遞減.

【解析】

（1）求導的定義域，求導函數，利用函數的最值在極值處與端點處取得，即可求得在區間上的最值；

（2）求導函數，分類討論，利用導數的正負，可確定函數的單調性；

解：（1）當時，，

所以，

因為的定義域為，

所以由，可得.

因為，，，

所以在上，，.

（2）由題可得，，

①當，即時，

，所以在上單調遞減；

②當時，，

所以在上單調遞增；

③當時，由可得，即，

由可得，即，

所以在上單調遞減，

在上單調遞增.

綜上：當時，在上單調遞增；

當時，在上單調遞減，

在上單調遞增；

當時，在上單調遞減.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數在區間上存在零點，則實數的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的上頂點為A,以A為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與y軸的交點分別為、.

（1）求橢圓的方程；

（2）設不經過點A的直線與橢圓交于P、Q兩點，且,試探究直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標，若不過定點，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知焦點在x軸上的橢圓有一個內含圓x2＋y2=，該圓的垂直于x軸的切線交橢圓于點M，N，且 (O為原點).

（1）求b的值；

（2）設內含圓的任意切線l交橢圓于點A、B.求證：，并求|AB|的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面，△ABC是邊長為的正三角形，，D，E分別為AB，BC的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點M，使平面？說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.對具有線性相關關系的變量有一組觀測數據，其線性回歸方程是，且，則實數的值是

B.正態分布在區間和上取值的概率相等

C.若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的值越接近于1

D.若一組數據的平均數是2，則這組數據的眾數和中位數都是2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，圓：，直線：，直線過點，傾斜角為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）寫出直線與圓的交點極坐標及直線的參數方程；

（2）設直線與圓交于，兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數是（ ）

①設某大學的女生體重與身高具有線性相關關系，根據一組樣本數據，用最小二乘法建立的線性回歸方程為 ，則若該大學某女生身高增加，則其體重約增加；

②關于的方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③過定圓上一定點作圓的動弦，為原點，若，則動點的軌跡為橢圓；

④已知是橢圓的左焦點，設動點在橢圓上，若直線的斜率大于，則直線（為原點）的斜率的取值范圍是.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）若函數在區間上無零點，求的取值范圍.

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