Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)f(x)＝x3－；

(2)f(x)＝；

(3)f(x)＝(x－1)；

(4)f(x)＝.

 

Answer 1

（1）奇函數(shù)（2）奇函數(shù)（3）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（4）既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

【解析】(1)定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，由f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)．

(2)去掉絕對值符號，根據(jù)定義判斷．由得.

故f(x)的定義域為[－1，0)∪(0，1]，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且有x＋2＞0.

從而有f(x)＝，

這時有f(－x)＝＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．

(3)因為f(x)定義域為[－1，1)，所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．

(4)因為f(x)定義域為{－，}，所以f(x)＝0，則f(x)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)