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化簡sin2x(1+tanx•tan
x2
)的結(jié)果為
 
．
分析：正切函數(shù)化為正弦、余弦，然后利用半角、倍角公式化簡，即可得到最簡形式．
解答：解：sin2x(1+tanx•tan
x
2
)=sin2x（1+
sinxsin
x
2
cosxcos
x
2
）=sin2x（1+
2sin
x
2
sin
x
2
cosx
）=sin2x（1+
1-cosx
cosx
）=2sinx
故答案為：2sinx
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，弦切互化，二倍角公式的應(yīng)用，考查計算能力公式的靈活運應(yīng)能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡
(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)sin2x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜
π
2
，化簡：lg（cosx•tanx+1-2sin2
x
2
）+lg[
2
cos（x-
π
4
）]-lg（1+sin2x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請先閱讀：
在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的兩邊求導(dǎo)，得：（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求導(dǎo)法則，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化簡得等式：sin2x=2cosx•sinx．
（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整數(shù)n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=
n
k=2
k
C
k
n
xk-1．
（2）對于正整數(shù)n≥3，求證：
（i）
n
k=1
(-1)kk
C
k
n
=0；
（ii）
n
k=1
(-1)kk2
C
k
n
=0；
（iii）
n
k=1
1
k+1
C
k
n
=
2n+1-1
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡
sin(2π-α)•sin(π+α)•cos(-π+α)sin(3π-α)•cos(π+α)
．
（2）求函數(shù)y=2-sin2x+cosx的最大值及相應(yīng)的x的值．

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