Question

由二項(xiàng)式定理知識(shí)可將[（x+y）ⁿ-（x-y）ⁿ]（n∈N^*）展開(kāi)并化簡(jiǎn)．若a=

∫

26 0

(

1

2 x

)dx，則在（a+5）²ⁿ⁺¹（n∈N^*）的小數(shù)表示中，小數(shù)點(diǎn)后面至少連續(xù)有零的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、2n-1
• B、2n
• C、2n+1
• D、2n+2

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,定積分

專題：綜合題,二項(xiàng)式定理

分析：先求出a，利用(

26

+5)2n+1與(

26

-5)2n+1的小數(shù)部分完全相同，即可得出結(jié)論．

解答： 解：因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">a=

∫

26 0

(

1

2 x

)dx=

x

|

26 0

=

26

由題目給出的提示：由二項(xiàng)式定理[(

26

+5)2n+1-(

26

-5)2n+1]∈Z，
因此(

26

+5)2n+1與(

26

-5)2n+1的小數(shù)部分完全相同．
∵0＜

26

-5＜

1

26 +5

＜

1

10

，
∴0＜(

26

-5)2n+1＜(

1

26 +5

)2n+1＜(

1

10

)2n+1，
即(

26

-5)2n+1的小數(shù)表示中小數(shù)點(diǎn)后面至少接連有2n+1個(gè)零，
因此，(

26

+5)2n+1的小數(shù)表示中，小數(shù)點(diǎn)后至少連續(xù)有2n+1個(gè)零．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用以及化歸的數(shù)學(xué)思想．