Question

有n個人，隨機等可能性地被分配到N(n≤N)間房中的每間中，試求下列事件的概率．

(1)指定的n間房中各有1人；

(2)恰有n間房中各有1人；

(3)指定的某房中恰有r(r≤n)個人．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：這n個人隨機等可能性地被分到N個房間的分法總數有Nn種． (1)指定的n間房中各有1人的分法有n！種∴所求概率為； (2)恰有n間房中各有1人的分法有，∴所求概率為； (3)指定的某房中恰有r個人的分法有， ∴所求概率為=n-r·（）r=(1-)n-r（）r． 點評：解第(3)小題時，不僅要考慮到從n個人中選r個人到指定的某房中的選法，還不要忘記其余n-r個人每人都有N-1種分配方法共(N-1)一種，再根據分步計數原理計算．