Question

某一同學(xué)從學(xué)校到家要經(jīng)過三個路口，在每一路口碰到紅燈的概率分別為

1

3

，

1

4

，

2

5

，且各個路口的紅綠燈互不影響，則從學(xué)校到家至少碰到一個紅燈的概率為

7

10

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，事件“從學(xué)校到家至少碰到一個紅燈”包括的情況較多，其對立事件“從學(xué)校到家沒有碰到紅燈”較簡單，故可求出對立事件的概率，再由概率公式求出事件“從學(xué)校到家至少碰到一個紅燈”的概率，

解答：解：由題意，事件“從學(xué)校到家沒有碰到紅燈”的概率為（1-

1

3

）（1-

1

4

）（1-

2

5

）=

3

10

故事件“從學(xué)校到家至少碰到一個紅燈”的概率為1-

3

10

=

7

10

故答案為

7

10

點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式，解題的關(guān)鍵是理解事件“從學(xué)校到家至少碰到一個紅燈”，將求它的概率的問題轉(zhuǎn)化為求其對立事件的概率，從而達到簡化解題，此技巧在數(shù)學(xué)解題中稱之為“正難則反”，合理利用可以降低做題的難度