Question

若集合M={x，y，z}，集合N={-1，0，1}，f是從M到N的映射，則滿足f（x）+f（y）+f（z）=0的映射有（ ）
A．6個
B．7個
C．8個
D．9個

Answer 1

【答案】分析：首先求滿足f（x）+f（y）+f（ ）=0的映射f，可分為2種情況，情況1當函數值都為0的時候，情況2函數值有一個為0一個為-1，一個為1的情況．
分別求出2種情況的個數相加即可得到答案．
解答：解：因為：f（x）∈N，f（y）∈N，f（z）∈N，且f（x）+f（y）+f（z）=0，
所以分為2種情況：0+0+0=0 或者 0+1+（-1）=0．
當f（x）=f（y）=f（z）=0時，只有一個映射；
當f（x）、f（y）、f（z）中恰有一個為0，而另兩個分別為1，-1時，有C₃¹•A₂²=6個映射．因此所求的映射的個數為1+6=7．
故選：B．
點評：本題主要考查了映射的概念和分類討論的思想．這類題目在高考時多以選擇題填空題的形式出現，較簡單屬于基礎題型．