Question

下列語句：
（1）函數y=x³的圖象關于原點成中心對稱；
（2）函數y=x⁴的圖象關于y軸成軸對稱；
（3）函數y=

1

x

(x≠0)的圖象關于直線y=x成軸對稱．
其中正確語句的個數是（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：（1）根據奇函數的定義，可知函數為奇函數，再利用奇函數的圖象性質，可判斷；（2）根據偶函數的定義，可知函數為偶函數，再利用偶函數的圖象性質，可判斷；（3）函數的反函數為本身，利用互為反函數的兩個函數的圖象性質，可判斷．

解答：解：（1）因為函數y=x³為奇函數，所以函數圖象關于原點成中心對稱，故（1）正確；
（2）因為函數y=x⁴為偶函數，所以函數圖象關于y軸成軸對稱，故（2）正確；
（3）因為函數y=

1

x

(x≠0)的反函數為y=

1

x

(x≠0)，所以函數的圖象關于直線y=x成軸對稱，故（3）正確．
故選D．

點評：本題主要考查奇偶函數圖象的對稱性，考查互為反函數的兩個函數的圖象性質，解題的關鍵是判斷函數的奇偶性及正確求出函數的反函數