科目：高中數學 來源：2010年北京市朝陽區高三下學期一模數學（文）測試 題型：解答題
（本小題滿分14分）
若一個數列各項取倒數后按原來的順序構成等差數列，則稱這個數列為調和數列．已知數列
是調和數列，對于各項都是正數的數列
，滿足
．
（Ⅰ）求證：數列是等比數列；
（Ⅱ）把數列中所有項按如圖所示的規律排成一個三角形數表，
當
時，求第
行各數的和；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數列，若數列
滿足
，求證：數列為等差數列.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三三月調考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
．
（Ⅰ）當
時，函數
取得極大值，求實數
的值；
（Ⅱ）已知結論：若函數在區間
內存在導數，則存在
，使得
. 試用這個結論證明：若函數
（其中
），則對任意
，都有
；
（Ⅲ）已知正數
滿足
，求證：對任意的實數
，若
時，都
有
.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三3月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）已知函數
．
（Ⅰ）當
時，函數
取得極大值，求實數
的值；
（Ⅱ）已知結論：若函數在區間
內存在導數，則存在
，使得
. 試用這個結論證明：若函數
（其中
），則對任意
，都有
；
（Ⅲ）已知正數
滿足
，求證：對任意的實數
，若
時，都有
.
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科目：高中數學 來源：河南省南陽市2009-2010學年春期期中考試高二數學考試（文科） 題型：解答題
（12分）已知函數
，
R.
(Ⅰ)若正數
滿足
，證明：
、
至少有一個不小于零；
(Ⅱ)若
、
為不相等的正數，且滿足
，求證：
.
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滿足
，求證
≥
時，等號成立
=
=
+
+
=
=
，即
時，等號成立
