Question

如圖，直角△POB中，∠PBO=90°，以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點(diǎn)．若圓弧

AB

等分△POB的面積，且∠AOB=α弧度，則

tanα

α

=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的面積，再在直角三角形中求出高PB，計(jì)算直角三角形的面積，由條件建立等式，解此等式，求出

tanα

α

．

解答：解：設(shè)扇形的半徑為r，則扇形的面積為

1

2

αr²，直角三角形POB中，PB=rtanα，
△POB的面積為

1

2

r×rtanα，由題意得 

1

2

r×rtanα=2×

1

2

αr²，
∴

tanα

α

=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查扇形的面積公式及三角形的面積公式的應(yīng)用．