Question

如圖，直角△POB中，∠PBO=90°，以O為圓心OB為半徑作圓弧交OP于A點、若圓弧AB等分△POB的面積，且∠AOB=α弧度，則tanα=    α．

Answer 1

【答案】分析：設出扇形的半徑，求出扇形的面積，再在直角三角形中求出高PB，計算直角三角形的面積，由條件建立等式，解此等式
求出tanα與α的關系．
解答：解：設扇形的半徑為r，則扇形的面積為  α r²，直角三角形POB中，PB=rtanα，
△POB的面積為 r×rtanα，由題意得  r×rtanα=2× α r²，
∴tanα=2α，
故答案為：2．
點評：本題考查扇形的面積公式及三角形的面積公式的應用．