Question

定義“等比數列”{a_n}：a₁=1-i，q=（1+i），a_n+1=a_n•q，n∈N^*，則在復平面內a₂₀₁₁所對應的點在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

Answer 1

【答案】分析：根據首項和公比寫出數列的通項公式，然后把n等于2011代入通項公式后，利用i²=-1及完全平方公式化簡后，即可判斷復平面內a₂₀₁₁所對應的點所在的象限．
解答：解：由a₁=1-i，q=（1+i），
得到“等比數列”{a_n}的通項公式a_n=（1-i）（1+i）^n-1，
則a₂₀₁₁=（1-i）（1+i）²⁰¹⁰=（1-i）（（1+i）²）¹⁰⁰⁵=（1-i）（2i）¹⁰⁰⁵=2¹⁰⁰⁵（1+i）
所以復平面內a₂₀₁₁所對應的點在第一象限．
故選A．
點評：此題考查學生靈活運用等比數列的通項公式化簡求值，掌握復數中的運算法則及復數的基本概念，是一道綜合題．