Question

有一個長方體容器ABCD-A₁B₁C₁D₁，裝的水占恰好占其容積的一半；α表示水平的桌面，容器一邊BC緊貼桌面，沿BC將其翻轉使之略微傾斜，最后水面（陰影部分）與其各側棱的交點分別是EFGH（如圖），設翻轉后容器中的水形成的幾何體是M，翻轉過程中水和容器接觸面積為S，則下列說法正確的是（ ）

A．M是棱柱，S逐漸增大
B．M是棱柱，S始終不變
C．M是棱臺，S逐漸增大
D．M是棱臺，S積始終不變

Answer 1

【答案】分析：由題意易得ABFE-DCGH為棱柱，進而可得S為定值．
解答：解：由面面平行的性質定理可知：EH∥FG．
由條件可知：EH∥AD，AD∥BC，
∴EH∥AD∥BC∥FG，又底面ABFE∥底面DCGH，
∴ABFE-DCGH為棱柱，
而在旋轉的過程中，水和容器接觸面積為
S=S_AEHD+S_BFGC=為定值．
故選B．
點評：本題考查命題真假的判斷，理解和掌握棱柱的定義及面面平行的性質定理是解題的關鍵，屬基礎題．