Question

等比數列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分別為等差數列{b_n}的第3項和第5項，試求數列{b_n}的通項公式及前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）由a₁=2，a₄=16直接求出公比q再代入等比數列的通項公式即可．
（Ⅱ）利用題中條件求出b₃=8，b₅=32，又由數列{b_n}是等差數列求出．再代入求出通項公式及前n項和S_n．
解答：解：（I）設{a_n}的公比為q
由已知得16=2q³，解得q=2
∴=2ⁿ
（Ⅱ）由（I）得a₃=8，a₅=32，則b₃=8，b₅=32
設{b_n}的公差為d，則有
解得．
從而b_n=-16+12（n-1）=12n-28
所以數列{b_n}的前n項和．
點評：本小題主要考查等差數列、等比數列等基礎知識，考查運算求解能力，考查歸化與轉化思想．