Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為（α為參數，直線l：y=kx（k＞0），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|OA||OB|的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）ρ2-2ρcosθ-3=0（Ⅱ）3

【解析】

（Ⅰ）利用同角的三角函數關系式，把曲線C的參數方程化為普通方程，再利用

公式，化成極坐標方程；

（Ⅱ）把直線化成極坐標方程代入圓的極坐標方程中，根據一元二次方程的根與系數的關系和極徑的幾何意義求出。

解：（Ⅰ）由曲線C的參數方程消去參數α可得曲線C的普通方程為：（x-1）2+y2=4，即x2+y2-2x-3=0，化為極坐標方程為ρ2-2ρcosθ-3=0．

（Ⅱ）直線l的極坐標方程為θ=β（β∈（0，）），

將θ=β代入方程ρ2-2ρcosθ-3=0，得ρ2-2ρcosβ-3=0，∴ρ1ρ2=-3，

∴|OA||OB|=|ρ1ρ2|=3．