Question

如圖所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中點。

（I）求證：ED⊥AC；
（Ⅱ）若直線BE與平面ABCD成45°角，求異面直線GE與AC所成角的余弦值。

Answer 1

（Ⅰ）證明：在矩形ADEF中，ED⊥AD，
∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，
 ∴ED⊥平面ABCD，
∴ED⊥AC
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，ED⊥平面ABCD，
∴∠EDB是直線BE與平面ABCD所成的角，即∠EDB=45°，
設AB=a，則DE=BD=a，
取DE中點M，連結AM，
∴，
∴∠MAC是異面直線GE與AC所成角或其補角，
連接BD交AC于點O，
∵，O是AC的中點，
∴，
∴，