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lim
n→∞
1
2n(
n2+1
-
n2-1
)
等于（　　）
A、1
B、
1
2
C、
1
4
D、0
分析：通過分母有理化，把
lim
n→∞
1
2n(
n2+1
-
n2-1
)
轉化為
lim
n→∞
n2+1
+
n2-1
2n(
n2+1
-
n2-1
)(
n2+1
+
n2-1
)
，即
lim
n→∞
n2+1
+
n2-1
4n
，由此可求出
lim
n→∞
1
2n(
n2+1
-
n2-1
)
的值．
解答：解：
lim
n→∞
1
2n(
n2+1
-
n2-1
)
=
lim
n→∞
n2+1
+
n2-1
2n(
n2+1
-
n2-1
)(
n2+1
+
n2-1
)

=
lim
n→∞
n2+1
+
n2-1
4n
=
1
2
，
故選B．
點評：本題考查函數的極限，解題時要合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

9個正數排成3行3列如下：
a11  a12  a13
a21  a22  a23
a31  a32  a33
其中每一行的數成等差數列，每一列的數成等比數列，并且所有公比相等，已知a12=1，a23=
3
4
，a32=
1
4
．
（Ⅰ）a11，及第一行的數所成等差數列的公差d1，每一列的數所成等比數列的公比q；
（Ⅱ）若保持這9個正數不動，仍使每一行的數成等差數列，每一列的數成等比數列，補做成一個n行n列的數表．
a11  a12  a13 …a1n
a21  a22  a23 …a2n
a31  a32  a33 …a3n
…
an1  an2  an3 …ann
記Sn=a11+a22+…+ann，求Sn；
（Ⅲ）若Sn為（Ⅱ）中所述，求
lim
n→∞
(Sn+
n+1
2n
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•嘉定區一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．
（1）若數列{an}前n項的“倒平均數”為
1
2n+4
，求{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}滿足：當n為奇數時，bn=1，當n為偶數時，bn=2．若Tn為{bn}前n項的倒平均數，求
lim
n→∞
Tn；
（3）設函數f（x）=-x2+4x，對（1）中的數列{an}，是否存在實數λ，使得當x≤λ時，f（x）≤
an
n+1
對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實數λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
，則
lim
n→+∞
n2[f(n+1)-f(n)]=
1
4
1
4
．

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科目：高中數學 來源：陜西 題型：單選題

lim
n→∞
1
2n(
n2+1
-
n2-1
)
等于（　　）
A．1B．
1
2
C．
1
4
D．0

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同步練習冊答案
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