Question

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=t+m y=m-t

，(t為參數），圓C的參數方程為

x= 2 cosθ y= 2 sinθ+2

(θ為參數），若直線l與圓C有兩個不同的交點，則實數m的取值范圍是

（0，2）

．

Answer 1

分析：先把直線與圓的參數方程化為標準方程，然后聯立直線與圓的方程，使方程有兩個解即可求m的范圍

解答：解：由題意可得，直線L的標準方程為x+y-2m=0，圓C的標準方程為x²+（y-2）²=2
聯立方程

x+y-2m=0 x2+(y-2)2=2

消去x可得（2m-y）²+（y-2）²=2
即y²-2（m+1）y+2m²+1=0
∵直線l與圓C有兩個不同的交點，
∴△=4（m+1）²-4（1+2m²）＞0
∴m²-2m＜0
則實數m的取值范圍0＜m＜2
故答案為：（0，2）

點評：本題主要考查了直線與圓的參數方程與標準方程的相互轉化