Question

空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點，若EF=

3

，求異面直線AD、BC所成角的大小．

Answer 1

分析：設(shè)G為AC的中點，由已知中AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點，若EF=

3

，根據(jù)三角形中位線定理，我們易求出∠EGF為異面直線AD、BC所成的角（或其補角），解三角形EGF即可得到答案．

解答：解：設(shè)G為AC的中點，∵E、F分別是AB、CD中點
∴EG∥BC且EG=

1

2

BC=1
FG∥AD且FG=

1

2

AD=1
∴∠EGF為異面直線AD、BC所成的角（或其補角）
∵EF=

3

，
∴△EGF中，cos∠EGF=-

1

2

∴∠EGF=120°，
即異面直線AD、BC所成的角為60°

點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)已知三角形中位線定理得到∠EGF為異面直線AD、BC所成的角（或其補角），是解答本題的關(guān)鍵．