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若不等式2x-1＞m(x²-1)對滿足-2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范圍.

分析：對于m∈［-2,2］不等式2x-1＞m(x²-1)恒成立，把m視為主元，利用函數的觀點來解決.

解：原不等式化為(x²-1)m-(2x-1)＜0,記f(m)=(x²-1)m-(2x-1)(-2≤m≤2).

根據題意得

即

解之得x的取值范圍為＜x＜.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式2x-1＞m（x²-1）對滿足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范圍．

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題正確的個數為（　　）
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，則3x-y的范圍是[1，7]；
②若不等式2x-1＞m（x²-1）對滿足|m|≤2的所有m都成立，則x的范圍是（

-1

，

）；
③如果正數a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是[8，+∞）
④a=log

2，b=log

3，c=（

）^0.5大小關系是a＞b＞c．

A．1

B．2

C．3

D．4

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設f（x）=x⁴+ax³+bx²+cx+d，其中a、b、c、d是常數．如果f（1）=10，f（2）=20，f（3）=30，求f（10）+f（-6）的值；
（2）若不等式2x-1＞m（x²-1）對滿足-2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范圍．

科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式2x-1＞m(x²-1)對滿足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范圍.

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