Question

函數f（x）對于任意實數x滿足條件f(x+4)=

1

f(x)

，且當x∈[2，10）時，f（x）=log₂（x-1），則f（2010）+f（2011）的值為（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

分析：先通過f（x+4）=

1

f(x)

可推斷函數f（x）是以8為周期的函數，然后由函數周期性可得f（2 010）+f（2 011）=f（2）+f（3），代入可求．

解答：解：由f（x+4）=

1

f(x)

得f[（x+8）]=

1

f(x+4)

=f（x），T=8
∵x∈[2，10），f（x）=log₂（x-1）
∴f（2010）+f（2011）=f（2）+f（3）
=log₂1+log₂（3-1）=1．
故答案為：1

點評：本題考查了函數的周期的運用，及轉化的思想在解題中的運用，解答本題的關鍵是熟練掌握函數的性質及一些常用的反映函數性質的結論．