Question

設0＜x＜1，a＞0，且a1，比較與的大小．

Answer 1

答案：略
解析：

解法一：當a＞1時，∵0＜x＜1則1＋x＞1，0＜1－x＜1， ∴，，則有． ∵a＞1，∴．∴． 當0＜a＜1時，．， 則有． ∵0＜a＜1，，∴．∴． 因此，當0＜x＜1，a＞0，且a1時，總有． 解法二：． ∵1＋x＞1，0＜1－x＜1， ∴ ． ∵1＋x＞1，，，， ∴． 即，∴． (1)此題的解答過程中有兩個關鍵的步驟：一是比較兩個實數大小的出發點和基本方法(作差比較法與作商比較法)．二是利用對數函數的性質處理兩個絕對值符號和進行對數式的變換與計算． (2)比較以上解法各有優點，解法1中，分0＜a＜1和a＞1兩種情況進行討論的思想方法是具有普通意義的；而解法2比解法1簡便，其原因是充分注意到了所需要比較大小的是兩個正數，同時巧妙地運用了換底公式，從而避開了對底數a的討論． (3)含絕對值的問題，一般要去掉絕對值研究，這是一個基本觀點．去絕對值時，注意對誰取絕對值就對誰討論．|f(x)|當f(x)0時為f(x)，當f(x)＜0時為－f(x)．