已知向量a＝
，b＝
，c＝
，
(1)求證：(a＋b)⊥(a－b)；
(2)設函數
，求
的最大值和最小值．[來
（2）
的最大值為4，最小值為0．
【解析】（1）計算向量的數量積；（2）將f(x)化為 4
. 再由x∈
，
得
∈
求解.
解：(1)【解法一】依題意得：a＋b＝
，
，a－b＝
，
∴(a＋b)·(a－b)＝
，
∴(a＋b)⊥(a－b)． (5分)
【解法二】依題意得
，∴(a＋b)·(a－b)=
，
∴(a＋b)⊥(a－b)． (5分)
(2)依題意得a＋c＝(cos＋1，sin－1)，b＋c＝(cos＋1，－sin－1)，
∴|a＋c|2－3＝(cos＋1)2＋(sin－1)2－3＝2cos－2sin，
|b＋c|2－3＝(cos＋1)2＋(－sin－1)2－3＝2cos＋2sin，
∴f(x)＝(|a＋c|2－3)(|b＋c|2－3)＝(2cos－2sin)(2cos
＋2sin)
＝4
＝4. 又x∈ ，
∴∈
故當
，即
時，
；當
，即
時，
∴函數的最大值為4，最小值為0．
(12分)
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源：高考總復習全解 數學 一輪復習·必修課程 （人教實驗版） B版 人教實驗版 B版 題型：044
已知向量a＝
，b＝
且
x∈[0，
]，求：
(1)a·b及|a＋b|；(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－
，求λ的值．
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科目：高中數學 來源：吉林省白山二中2012屆高三第二次月考數學文科試題 題型：013
已知向量a＝
，b＝(0，－1)，c＝
．若a－2b與c共線，則k＝
A．1
B．
C．－1
D．3
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海交大附中高三數學理總復習二三角恒等變換與解三角形練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知向量a＝
，b＝(4,4cos α－
)，若a⊥b，則sin
等于( )
A．－
B．－
C.
D.
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與b＝
互相垂直,其中
（12分）
,求
的值.