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6．函數$f（x）=\frac{1}{{ln（{3x+1}）}}$的定義域是（　　）

A．

$（{-\frac{1}{3}，+∞}）$

B．

$（{-\frac{1}{3}，0}）∪（{0，+∞}）$

C．

$[{-\frac{1}{3}，+∞}）$

D．

[0，+∞）

分析由對數函數的性質得到關于x的不等式組，解出即可．

解答解：由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{3x+1≠1}\\{3x+1＞0}\end{array}\right.$，
解得：x＞-$\frac{1}{3}$且x≠0，
故選：B．

點評本題考查了求函數的定義域問題，考查對數函數的性質，是一道基礎題．

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14．數列{a_n}中，已知a₁=1，若${a_n}-{a_{n-1}}=2（n≥2且n∈{N^*}）$，則a_n=2n-1，若$\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}=2（n≥2且n∈{N^*}）$，則a_n=2^n-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為2cm，高為4cm，則一質點自點A出發，沿著三棱柱的側面，繞行兩周到達點A₁的最短路線的長為（　　）

A．

4$\sqrt{10}$cm

B．

12$\sqrt{3}$cm

C．

2$\sqrt{13}$cm

D．

13cm

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12．已知函數f（x）=e^x，g（x）=-x²+2x-af（x）（a∈R），x₁，x₂是兩個任意實數且x₁≠x₂．
（1）求函數f（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（2）若函數g（x）在R上是增函數，求a的取值范圍；
（3）求證：$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且拋物線y²=4$\sqrt{3}$x的焦點恰好使橢圓C的一個焦點．
（1）求橢圓C的方程
（2）過點D（0，3）作直線l與橢圓C交于A，B兩點，點N滿足$\overrightarrow{ON}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$（O為原點），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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11．已知函數f（x）=sin2xcos2φ+cos2xsin2φ（φ＞0）的圖象關于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，則φ 的最小值為$\frac{5π}{12}$．

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18．在△ABC中，BC=2，AC-AB=1，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{13}{4}$．

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15．已知定義在R上的偶函數f（x），當x≥0時，f（x）=x²-4x
（1）求f（-2）的值；
（2）當x＜0時，求f（x）的解析式；
（3）設函數f（x）在[t-1，t+1]（t＞1）上的最大值為g（t），求g（t）的最小值．

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16．若兩個集合{1，a}，{a²}滿足{1，a}∪{a²}={1，a}則實數a=-1或0．

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