Question

如圖已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E在斜邊BC上，CE=CA，求證：∠BAE=

1

2

∠ACB．

Answer 1

分析：根據直角三角形性質可證∠BAE=90°-∠CAE，根據等腰三角形的性質可證∠CAE=

1

2

（180°-∠ACB），將后式代入前式即可證明∠BAE=

1

2

∠ACB．

解答：證明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠BAE=90°-∠CAE，
∵CE=CA，
∴∠CAE=

1

2

（180°-∠ACB），
∴∠BAE=90°-∠CAE=90°-

1

2

（180°-∠ACB）=

1

2

∠ACB．

點評：此題主要考查學生對直角三角形性質和等腰三角形的性質的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題．