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已知函數y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．
（1）若sinx=，且x為第一象限角，求y的值；
（2）若tanx=，求y的值．
【答案】分析：（1）由同角三角函數的基本關系結合sinx=，算出cosx==，代入函數表達式即可求出求y的值；
（2）由“1=sin2x+cos2x”添分母，再將分式的分子和分母都除以cos2x，化成關于tanx的分式，代入題中數據即可求出求y的值．
解答：解：（1）x為第一象限角，且sinx=，
∴cosx==，代入函數可得
y=（）2+2××+（）2=
（2）y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
==
∵tanx=，
∴y===．
點評：本題給出函數表達式，在已知x的正弦和正切的情況下求函數y的值．著重考查了同角三角函數的基本關系和任意角的三角函數等概念，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若角α的終邊經過點P，則sin2α-sin2α的值等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=loga(x-1)+3(a＞0且a≠1)的圖象恒過點P，若角α的終邊經過點P，則cos2α-sin2α的值等于
-
8
13
-
8
13
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f(x),f(x)圖象上每個點的縱坐標保持不變，將橫坐標伸長到原來的2倍，然后再將整個圖象沿x軸向左平移個單位，得到的曲線與y=sinx圖象相同，則y=f(x)的函數表達式為（    ）

A.y=sin（-）                     B.y=sin2（x+）

C.y=sin（+）                     D.y=sin（2x-）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若角α的終邊經過點P，則sin2α-sin2α的值等于（　　）
A．
3
13
B．
5
13
C．-
3
13
D．-
5
13

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省衡水市冀州市高三（上）期中數學試卷A（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若角α的終邊經過點P，則sin2α-sin2α的值等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-

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