Question

(本小題滿(mǎn)分13分) 已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，，的前n項(xiàng)和為．

（Ⅰ）求通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；

（Ⅱ）令=(nN^*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）； =；（Ⅱ）=。

【解析】

試題分析：（1）結(jié)合已知中的等差數(shù)列的項(xiàng)的關(guān)系式，聯(lián)立方程組得到其通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和。

（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，得到bn的通項(xiàng)公式，進(jìn)而分析運(yùn)用裂項(xiàng)法得到。

解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知可得，

解得，……………2分，

所以；………4分

==………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以===    ……10分

所以== 

即數(shù)列的前n項(xiàng)和=    ……13分

考點(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和的求解運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解新數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)的思想來(lái)得到求和。易錯(cuò)點(diǎn)就是裂項(xiàng)的準(zhǔn)確表示。