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如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝AA1＝a，BC＝a，M是AD的中點。
(Ⅰ)求證：AD∥平面A1BC；
(Ⅱ)求證：平面A1MC⊥平面A1BD1；
(Ⅲ)求點A到平面A1MC的距離。
(Ⅰ)證明略 (Ⅱ)證明略 (Ⅲ)A點到平面A1MC的距離為
以D點為原點,分別以DA,DC,DD1為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標系D-xyz如圖所示.
,,設平面A1BC的法向量為
又,,,即AD//平面A1BC.
,,設平面A1MC的法向量為:,
又,,設平面A1BD1的法向量為:,
,,即平面A1MC平面A1BD1.
設點A到平面A1MC的距離為d,
是平面A1MC的法向量,
又,A點到平面A1MC的距離為:.
練習冊系列答案
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