Question

已知集合A={（x，y）|y=2x²，x∈R}，B={（x，y）|y=2^x，x∈R}，則集合A∩B的真子集的個數為（　　）

A．3

B．4

C．7

D．8

Answer 1

分析：在同一坐標系中作出y=2x²和y=2^x的圖象，觀察圖象，知y=2x²和y=2^x有三個不同的交點，所以集合A∩B中有三個元素，由此能求出集合A∩B的真子集的個數．

解答：解：∵A={（x，y）|y=2x²，x∈R}，
B={（x，y）|y=2^x，x∈R}，
∴集合A∩B={（x，y）|

y=2x2 y=2x

}
在同一坐標系中作出y=2x²和y=2^x的圖象，
觀察圖象，知y=2x²和y=2^x有三個不同的交點，
∴集合A∩B中有三個元素，
∴集合A∩B的真子集的個數為2³-1=7個．
故選C．

點評：本題考查指數函數的圖象和性質，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答，注意數形結合思想的靈活運用．