Question

（本小題滿分12分）如圖，AB為圓O的直
徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD
所在的平面和圓O所在的平面垂直，且.
⑴求證：；
⑵設FC的中點為M，求證：；
⑶設平面CBF將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，求的值.

Answer 1

（1）略
（2）略
（3）

證明：⑴由平面ABCD⊥平面ABEF，CD⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，

得CD⊥平面ABEF，而AF平面ABEF，所以 AF⊥CB，
又因AB為圓O的直徑，所以 AF⊥BF，BFC∩B=B，所以 AF⊥平面CBF．　　　　　　　　　　　……４分
⑵ 設DF的中點為N，連接AN和MN，則，所以，
四邊形MNAO為一平行四邊形，又AN平面DAF，平面DAF，
所以.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……８分
⑶ 過點F作FG⊥AB于G，因為平面ABCD⊥平面ABEF，
所以FG⊥平面ABCD，所以.
因為CB⊥平面ABEF，所以
.
所以 ……１２分