Question

如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為（　　）

• A、

  25 2

  2

  m
• B、25

  2

  m
• C、50

  2

  m
• D、50

  3

  m

Answer 1

分析：由∠ACB與∠BAC，求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的長(zhǎng)，利用正弦定理即可求出AB的長(zhǎng)．

解答：解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，
即∠ABC=30°，
則由正弦定理

AB

sin∠ACB

=

AC

sin∠ABC

，
得：AB=

ACsin∠ACB

sin∠ABC

=

50× 2 2

1 2

=50

2

m．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．