Question

一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該三棱柱的表面積為（　　）

• A．（24+8

  3

  ）cm²
• B．24πcm²
• C．14

  3

  cm²
• D．18

  3

  cm²

Answer 1

分析：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的高是2，底面是高為2

3

的正三角形，做出底面的邊長(zhǎng)，利用三角形和矩形的面積公式得到結(jié)果．

解答：解：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱柱，
三棱柱的高是2，
底面是高為2

3

的正三角形，
所以底面的邊長(zhǎng)是2

3

÷

3

2

=4，
∴兩個(gè)底面的面積是2×

1

2

×4×2

3

=8

3

側(cè)面積是2×4×3=24，
∴幾何體的表面積是24+8

3

（cm²），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖還原幾何體，求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是測(cè)試圖中所給的數(shù)據(jù)容易當(dāng)做底面的邊長(zhǎng)，是一個(gè)易錯(cuò)題．