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連結球面上兩點的線段稱為球的一條弦.半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于,每條弦的兩端都在球面上運動,則兩弦中點之間距離的最大值為         

5  令M、N分別為弦AB、CD的中點,球心為O由題意知M到O的距離為3,故點M的軌跡是以O為球心,3為半徑的球面.

同理,N為以O為球心,2為半徑的球面.

截面圖如圖所示,

當M、O、N共線時,|MN|最大或最小,|MN|max=|OM|+|ON|=3+2=5.

練習冊系列答案
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 連結球面上兩點的線段稱為球的弦.半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于分別為的中點,每條弦的兩端都在球面上運動,有下列四個結論:

①弦可能相交于點;②弦可能相交于點

的最大值為5;     ④的最小值為1.

其中正確結論的個數為(    )

A.1個      B.2個      C.3個      D.4個

 

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科目:高中數學 來源:2008年普通高等學校招生全國統一考試理科數學(江西卷) 題型:選擇題

連結球面上兩點的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于分別為的中點,每條弦的兩端都在球面上運動,有下列四個命題:

①弦可能相交于點         ②弦可能相交于點

的最大值為5                    ④的最小值為1

其中真命題的個數為

A.1個     B.2個       C.3個       D.4個

 

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