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設函數,為自然對數的底).
(1)求函數的極值;
(2)若存在常數,使得函數對其定義域內的任意實數分別滿足,則稱直線為函數的“隔離直線”.試問:函數是否存在“隔離直線”?若存在,求出“隔離直線”方程;若不存在,請說明理由.
(1)最小值為0
(2)存在唯一的“隔離直線”


(1)

時,,當時,,當時,
處去的最小值為0
(2)由(1)知當時,,(僅當取等號)
若存在“隔離直線”,則存在常數k和b,使得
恒成立
的圖像在處有公共點,
因此若存在的“隔離直線”,則該直線必過這個公共點
設該直線為
恒成立,恒成立,得

以下證明,當時恒成立

∴當時有為0,也就是最大值為0.從而,即恒成立.故函數存在唯一的“隔離直線”.……………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數
(1)設兩曲線有公共點,且在公共點處的切線相同,若,試建立關于的函數關系式;
(2)在(1)的條件下求的最大值;
(3)若時,函數在(0,4)上為單調函數,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

一點沿直線運動,如果由始點起經過秒后的位移是,那么速度為零的時刻是___________秒末。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知直線與曲線相切,則的值為           

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過曲線上一點的切線方程是      .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

P是拋物線上的點,若過點P的切線方程與直線垂直,則過P點處的切線方程是_     _____。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數在R上滿足,則曲線在點處的切線方程是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是可導函數,且,則    (   )
A.B.C.0D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下面陳述正確的是:________________________________
①正態曲線關于直線x=μ對稱;
②正態分布N(μ,σ2)在區間(-∞,μ)內取值的概率小于0.5;
③服從于正態分布N(μ,σ2)的隨機變量在(μ-3σ,μ+3σ)以外取值幾乎不可能發生,
④當μ一定時,σ越小,曲線“矮胖”[

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同步練習冊答案
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