（本小題滿分12分）已知函數
（1）設兩曲線
與
有公共點，且在公共點處的切線相同，若
，試建立
關于
的函數關系式；
（2）在（1）的條件下求
的最大值；
（3
）若
時，函數
在（0，4）上為單調函數，求
的取值范圍。
（1）設
與
在公共點
處的切線相同．
。
由題意知
,
即
,…………………2分
解得
或
（舍去），
……………………4分
．
（2）令
，則
，當
變化時，
及
的變化情況如下表：
所以，
時，
有最大值
．………………………………7分
（3）
要使
在（0，4）上單調，
須
在（0，4）上恒成立．
在（0，4）上恒成立
在（0，4）上恒成立．
而
且
可為足夠小的正數，必有
………………9分
或
在（0，4）上恒成立
或
………………………………11分
綜上，所求
的取值范圍為
，或
，或
．………………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
設函數
，
（
為自然對數的底）.
（1）求函數
的極值；
（2）若存在常數
和
，使得函數
和
對其定義域內的任意實數
分別滿足
和
，則稱直線
：
為函數
和
的“隔離直線”.試問：函數
和
是否存在“隔離直線”？若存在，求出“隔
離直線”方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）設
，
是
上的偶函數。
（I）求
的值；
（II）證明
在
上是增函數
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
若連續且不恒等于的零的函數
滿足
，試寫出一個符合題意的函數
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數
，
，點
是函數
圖象上任意一點，直線
為函數
的圖象在
處的切線．
（I）求直線
的方程；
（II）若直線
與
的圖象相切，求
和
的取值范圍．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
在同一平面直角坐標系中，已知函數
的圖象與
的圖象關于直線
對稱，則函數
對應的曲線在點（
）處的切線方程為
．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
若函數
在區間（0，1）內恰有一個零點，則實數
a的取值范圍是（ ）
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在
處有極大值，則
= 。
（ ）
B． 
C．
D．
