Question

在平面直角坐標系中，圓x²+y²=R²（R＞0）上兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若劣弧AB的長為L，則

L

R

等于

OA

， 

OB

夾角的弧度數，從而cos

L

R

=

x1x2+y1y2

R2

．在空間直角坐標系中，以原點為球心，半徑為R的球面上兩點A（x₁，y₁，z₁），B（x₂，y₂，z₂），若A、B兩點間的球面距離為L，則cos

L

R

等于______．

Answer 1

由于在圓x²+y²=R²（R＞0）上兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若劣弧AB的長為L，則

L

R

等于

OA

， 

OB

夾角的弧度數，cos

L

R

=

x1x2+y1y2

R2

．
類比可得，在空間直角坐標系中，以原點為球心，半徑為R的球面上兩點A（x₁，y₁，z₁），B（x₂，y₂，z₂），若A、B兩點間的球面距離為L，
則cos

L

R

等于

x1x2+y1y2+z1z2

R2

．
故答案為

x1x2+y1y2+z1z2

R2

．