Question

設函數f(x)=

2-x

2+x

+(

1

2

)x+log2

1-x

1+x

的反函數為f^-1（x），則函數y=f^-1（x）的圖象與x軸的交點坐標是

（2，0）

．

Answer 1

分析：利用互為反函數的函數圖象關于y=x對稱的特點，只需求出原函數在y軸的交點坐標，再由橫、縱坐標互換即得．

解答：解：由已知，f(0)=

2-0

2+0

+(

1

2

)0+log2

1-0

1+0

=2
函數f（x）圖象與y軸交點為（2，2），
因為互為反函數的函數圖象關于y=x對稱，
∴函數f（x）的反函數的圖象與x軸的交點為（2，0）
故答案為：（2，0）

點評：本小題主要考查反函數、互為反函數的圖象間的關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題，準確的把握住互為反函數的函數圖象關于y=x對稱這一特征入手，簡化解題過程．