Question

i表示虛數(shù)單位，則1+i+i²+…i²⁰¹³=

1+i

．

Answer 1

分析：利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)求得結(jié)果．

解答：解：1+i+i²+…i²⁰¹³=

1×(1-i2014)

1-i

=

1-i4×503+2

1-i

=

1-i2

1-i

=

2

1-i

=

2(1+i)

(1-i)(1+i)

=1+i，
故答案為 1+i．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．