Question

直線l：x+y-4=0，圓x²+y²=4，A為直線上一點，若圓上存在兩點B，C，使得∠BAC=60°，則滿足條件的點A橫坐標最大值是

4

．

Answer 1

分析：先確定從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角，進而求出OA的長度為4，故可轉化為在直線上找到一點，使它到點O的距離為4．

解答：解：由題意，從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角，不妨設切線為AP，AQ，則∠PAQ為60°時，∠POQ為120°，所以OA的長度為4，
故問題轉化為在直線上找到一點，使它到點O的距離為4．
設A（x₀，4-x₀），則∵O（0，0），∴x₀²+（4-x₀）²=16
∴x₀=0或4
∴滿足條件的點A橫坐標最大值是4
故答案為：4

點評：本題考查直線與圓的方程的應用，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是明確從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角．