Question

寫出下面命題的逆命題、否命題與逆否命題，并分別指出四種命題的真假：

當2m+1＞0時，如果＞0,

那么m²－5m+6＜0.?

Answer 1

解：由2m+1＞0,得m＞－;?

由＞0,得m＜－3或m＞.?

又m＞－,得m＞.?

由m²－5m+6＜0,得2＜m＜3;?

由m＞－,得2＜m＜3.?

由此可知，原命題可變為“如果m＞,那么2＜m＜3.”顯然是假命題.?

逆命題為“當2m+1＞0時，

如果m²－5m+6＜0，那么＞0.”

此命題即是“如果2＜m＜3，那么m＞”，是真命題.

否命題為“當2m+1＞0時，

如果≤0，

那么m²－5m+6≥0.”

因為?－＜m＜,?

－＜m≤2或m≥3,?

則否命題可表述為“如果－＜m＜,那么－＜m≤2或m≥3”,是真命題.?

逆否命題為“當2m+1＞0時，

如果m²－5m+6≥0，那么≤0.”

它可表述為“如果－＜m≤2或m≥3,

那么－＜m＜”，是假命題.

點評：從集合的角度判斷命題的真假有：“設AB,若x∈A則x∈B”是真命題，“設AB，若x∈A則x∈B”是假命題.