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求證：x>0時，x>ln(1＋x)

 

答案：
解析：

令f(x)＝x－ln(1＋x)

∵x>0，∴f′(x)＝1－＝>0，∴f(x)′＝f(x)在(0，＋∞)是單調增函數．

∴f(x)>f(0)，則x－ln(1＋x)>0－ln1＝0 ∴x>ln(1＋x)

 


提示：

構造一個函數，用求導的方法判斷其單調性，再利用單調性證明不等式，要注意這種方法的運用．


練習冊系列答案
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求證：x>0時，x>ln(1＋x)

 

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設數列的前項和為，已知(n∈N*)．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）求證：當x>0時，

（Ⅲ）令，數列的前項和為．利用（2）的結論證明：當n∈N*且n≥2時，.

 

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定義在R上的函數y=f(x)，f(0)≠0，當x>0時，f(x)>1，且對任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，

（1）求證：f(0)=1；          

（2）求證：對任意的x∈R，恒有f(x)> 0；

（3）證明：f(x)是R上的增函數；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2010年江西省高三上學期開學模擬考試理科數學卷 題型：解答題

已知

（1）求f(x),g(x)的表達式；

（2）求證：當x>0時，方程f(x)=g(x)+2有唯一解。

 

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